猫をおうちに迎えたら、まずは環境に慣れさせる必要があります。
特に子猫のうちは、環境の変化などによりストレスを感じると、病気なりやすくなります。新しく猫ちゃんが来ると、どうしてもすぐに遊んだりしたくなりますが、これもストレスになる可能性があります。

数日は一つの部屋にいさせて、慣れさせましょう。しばらくすると、徐々に行動範囲が広がっていくと思います。少しずつ、おうちに慣れさせましょう。

あまり汚れているのでなければ、少しの間シャンプーなども控えたほうがいいと思います。
トイレのしつけは始めても良いと思いますが、失敗したからといって怒ってはいけません。

また、体調が変だなと思ったら、動物病院へ連絡しましょう。

ワクチンを接種していなかったり、子猫で２回目の接種から２週間たっていないような場合には、伝染病に感染する危険がありますので、外出はもちろん、他の猫との接触は避けてください。
（子猫の社会化には他の猫と接して欲しいのですが．．．病気と社会化のどちらを取るかは難しい問題です。）